プリンストン大学大学院の数学科から優秀な成績でウィーラー研究所に進んだナッシュ（ラッセル・クロウ）は、周りに変人扱いされながらも数学の研究に没頭。ある時、諜報員パーチャー（エド・ハリス）にソ連の暗号解読を依頼される。世界の危機を救うことに喜びを感じ、密かにスパイ活動を続けるナッシュ。そんな彼にとって講師の仕事はつまらないものだったが、聴講生のアリシア（ジェニファー・コネリー）と愛を交わすようになり、2人は結婚する。結婚後も極秘でスパイの任務は続いていたが、プレッシャーは大きくなり、命の危険を感じる出来事も重なる。やがてナッシュは幻覚に悩まされるようになった。大学に勤めながらの、静かで長い闘いの日々。そして彼は老人になり、思わぬノーベル賞の報せを受け取る。幻覚症状は治っていないものの、ナッシュは穏やかな心を手に入れており、受賞のあいさつで妻への感謝を述べるのだった。
