1961年、東西冷戦下のアメリカとソ連は熾烈な宇宙開発競争を繰り広げていた。ヴァージニア州ハンプトンのNASAラングレー研究所では、優秀な黒人女性たちが計算手として西計算グループで働いていた。リーダー格のドロシー（オクタヴィア・スペンサー）は管理職への昇進を希望するが、上司ミッチェル（キルステン・ダンスト）は「黒人グループには管理職を置かない」と却下する。メアリー（ジャネール・モネイ）は技術部への転属が決まり、エンジニアを志すが、黒人には無理だと諦めている。幼いころから数学の天才少女と呼ばれていたキャサリン（タラジ・P・ヘンソン）は黒人女性として初のハリソン（ケビン・コスナー）率いる宇宙特別研究本部に配属されるが、白人男性ばかりの職場の雰囲気はとげとげしく、そのビルには有色人種用のトイレもなかった。それでも家庭を持つ3人は、国家の威信をかけたマーキュリー計画に貢献しようと奮闘した。